炒币投机第十一课:随机规律、赌徒谬误、小数定律

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今天要讲的内容似乎与炒币无关,但实际上有着千丝万缕的关系,我一直说炒币的功夫不在盘面之中,你在币圈能生存多久,完全取决于你对盘面之外的事物有多深的认识。

我们的认知非常有限,所以我们不能只凭自己的经验,哪怕加上家人和朋友以及大多数人的经验,去对事物做出判断。我们生活的世界中有大量不确定性,是否理解概率,直接决定一个人在整个人类金字塔中所处的位置。

你是“手机人”吗

一、随机:有些事是无缘无故发生的

随机说的是某个事件,跟谁都不挨着,自己是独立的,而且和此前此后的同类事件也没有任何关系,最后出现这样或那样的结果完全无法预测,所以叫独立、随机。就好比扔硬币游戏,在不作弊的情况下,每次出现正面和背面的概率都是50%。当然,立着的概率也可能有,但也是小到可以忽略不计,因为没有人会为那么小的概率下注。这里的结果就是随机的,而且这次和上一次下一次都是相互独立的,互不影响。它不会因为连续多次出现正面就会提升背面出现的概率。所以,这个事件的结果完全无法预测。

这个思想对我们的世界观有颠覆的意义。

古人没有这个思想,认为一切事物都是有因果的,甚至可能都是有目的的。人们曾经认为世界像一个钟表一样精确地运行。但真实世界不是钟表,它充满不可控的偶然。

更严格地说,有些事情的发生,跟他之前发生的任何事情,都可以没有因果关系。不论我们做什么都不能让它一定发生,也不能让它一定不发生。

一个人考了好大学,人们会说这是他努力的结果;一个人事业成功,人们会说这是他努力工作的结果。可是如果一个人买彩票中了大奖,这又是为什么呢?

答案是没有任何原因,这完全是一个随机事件。总会有人买彩票中奖,而这一期彩票中奖,跟他是不是好人,他在之前各期买过多少彩票,他是否关注中奖号码的走势,没有任何关系。

若一个人总是买彩票,他中奖的概率会比别人大点吧?的确,他一生之中中一次奖的概率比那些只是偶然买一次彩票的人大。但是当他跟上千万个人一起面对一次开奖的时候,他不具备任何优势。他之前所有的努力,对他在这次开奖中的运气没有任何帮助。一个此前没有买过任何彩票的人,完全有可能,而且有同样大的可能,在某一次开奖中把最高奖金拿走。

中奖,既不是他个人努力的结果,也不是“上天”对他有所“垂青”;不中,也不等于任何人与他做对。这就是“随机”,你没有任何办法左右结果。

理解随机性,我们就知道很多事情发生就发生了,没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事获得什么教训,不值得较真,甚至不值得采取行动。

计算机模拟出来的随机森林

再完美的交通工具也不可能百分百安全,我们会因为极小的事故概率不坐飞机吗?我们只需要确定事故概率比其他旅行方式小就可以了。甚至连这都不需要,只需要确定这个小概率事件我们能够容忍就可以了。

二、赌徒谬误

赌徒谬误大意是指将前后相互独立的随机事件当成有关联的事件,例如抛硬币时,无论抛几次,任意两次之间都是相互独立的,并不相互产生影响。

道理虽简单易懂,但有时仍会糊涂。比如,当你连抛了5次正面时,到了第6次,你可能会认为这次正面出现的概率会更小了(< 1/2),反面出现的概率会更大(> 1/2)。也有人会逆向思维,认为既然5次都是1,也可能继续是1(也被称为热手谬误)。实际上,这两种想法都掉进了“赌徒谬误”的坑。也就是说,将独立事件当成了互相关联事件。

赌徒有了“赌徒谬误”的心态,会输得更惨。比如说,赌场中著名的输后加倍下注系统(Martingale)便是利用此心态的实例:赌徒第一次下注1元,如输了则下注2元,再输则变成4元,如此类推,直到赢出为止。赌徒误以为在连续输了多次之后,胜出的概率会变大,所以愿意加倍又加倍地下注,殊不知其实概率是不变的,赌场的游戏机没有记忆,不会因为你输了就给你更多胜出的机会

假如你在赌场玩老虎机,一上来运气不太好,连输好几把。这时候你是否有种强烈的感觉,你很快该赢了?

炒币、期货、彩票都是一样。连续好几把上来就亏损的情况下,是不是觉得下一把挣钱的概率很大?

这完全是一种错觉。赌博完全是独立的随机事件,这意味着下一把的结果和以前所有的结果都没有任何联系,已经发生了的事情不会影响将来。

“大数定律”说,如果进行足够多的抽奖,那么各种不同结果出现的频率就会等于他们的概率。

人们常常错误地理解为,随机就意味着均匀。如果过去一段时间内发生的事情不均匀,人们就错误的以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。如果连输几把,那么下一把就应该会赢。

但大数定律的工作机制不是和过去搞平衡,它的真实意思是说如果未来进行非常多次的抽奖,你输非常多次、赢非常多次,以至于他们此前的一点点差异就会变得微不足道。

有个笑话说一个人乘坐飞机时总带着一颗炸弹,他认为这样就不会被恐怖分子炸飞机了,因为一架飞机上有两颗炸弹的可能性非常小。

战场上士兵有个说法,如果战斗中炸弹在你身边爆炸,你应该迅速跳进那个弹坑,因为两颗炸弹不大可能打到同一个地方。

这都是不理解独立随机事件导致的。

还有另外一个著名的例子:

有人曾经给40个博士做了一个实验,实验中让他们玩100局简单的电脑游戏,在这个游戏中他们有60%的机会是可以赢的,给了他们每个人10000元,并且告诉他们每次喜欢赌多少就赌多少。没有一个博士知道资金管理对这样一个游戏成功的重要性,比如赌注大小的影响等。

他们中有几个人最后赚了钱呢?40个参加者中,只有两个在游戏结束后剩下的钱比原来的10000元要多,也就是只有5%的比例。然而,如果他们每次都以固定的100元下注的话,他们最后就可以在结束的时候拥有12000元。

那么到底发生了什么?这些参与者们倾向于在不利的情况下下更多的赌注,而在有利的运行情况下下更少的赌注。假定前三局下赌注都输了,并且你每次下的赌注都是1000元,那么你现在手上的钱就下跌到了7000元,你认为:“既然我已经连续输了三次并且概率是60%能盈利的,我相信这一次是赢的机会了。”结果,你下了4000元的赌注,但是这又遭受了一次损失,现在你的赌注就只剩下3000元了,那么再想赚回来的机会几乎就不可能了。

赌徒谬误经常反映在一般人的思维方式中

赌徒谬误不仅见于赌徒,也经常反映在一般人的思维方式中。中国人常说“风水轮流转”,这句话在很多时候或许反映了现实,但如果将这种习惯性的思维方法随意地应用到前后互相独立的随机事件上,便会跌入赌徒谬误之中。

三、在没有规律的地方发现规律

理解了随机性和独立随机事件,我们可以得到一个结论:独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的,这是一个非常重要的智慧。

彩票分析师,相信中奖号码存在走势,相信其中的规律,所以近期多次出现的组合可能会继续出现,或者按照这个趋势可以预测下一个号码。

你知道有一个职业叫彩票分析师吗?

但这里根本没有规律,是完全随机的现象,即便存在缺陷,也需要大量的开奖后才能发现,而且缺陷的结果也很简单,无非是某个特定号码出现的可能性略大一些,完全谈不上什么复杂规律。

明明没有规律,这些彩票分析师是怎么看出规律来的呢?也许他们不是故意骗人,而很可能他们真的相信自己找到了彩票的规律。

因为发现规律是人的本能。

春天过后是夏天,乌云压顶常下雨,大自然中很多事情的确是有规律的。我们的本能工作得如此之好,以至于我们在明明没有规律的地方也能找出规律来。人脑很擅长理解规律,但是很不擅长理解随机性。

在没有规律的地方发现规律是很容易的事情,只要你愿意忽略所有不符合你这个规律的数据。而且如果数据够多,我们可以找到任何我们想要的规律。

有人拿圣经做字符串游戏,声称这是圣经对后世的预言。问题是,这些预言可以完美的解释已经发生的事情,但在预测未发生的事情时就不好使了。关键是圣经中有很多很多字符,如果仔细寻找,尤其是借助计算机的话,总能找到任何想要的东西。

把圣经换成毛选也一样,你会发现毛选也早就预言了中国后世发生的所有大事。

未来是不可被精确预测的,这个世界也并不像钟表那样运行。

四、小数定律

小数定律是指人们心理上偏向于依据个体的经验、典型事件、主观感受作出选择或得出结论。而大数据的“全数据”、“源数据”特点即是:能在模糊中发现精确、在普遍性中发现特殊性、在典型事件中发现规律性。依据大数据的特性,以及人们心理中的“小数定律”偏向,归纳相同的个性需求、提炼个性需求中的共性精准定位,设计服务或产品,没准能开辟出一块全新的市场空间。

老赵听说朋友老张要到某市出差,就对他说,哎哟,你可要小心那里出租车司机,黑着呢,某年某月我去那里,被狠狠的宰了一笔。一定要怎么怎么小心。老张一听不免也担心起来。小王本来看中某网站的一款商品,但看到小李在朋友圈里诉说在该网站购物的不愉快经历后,改到别的网站去找同类商品了。

老赵、小李这种因亲身经历而得出的 “某市的出租车司机很黑”“某购物网站服务很差”的结论,并且影响了熟人的现象,就是行为心理学中的小数定律,或者称为小数定理、小数法则。

“小数定律” 是行为科学家阿莫斯·特沃斯基和心理学家丹尼尔·卡纳曼在两人共同的研究中对赌徒谬误的总结。在统计学科中,小数定律是相对于 “大数定律”来说的。大数定律是指当某个问题的调查样本足够多时,研究得到的参数才能无限接近真实情况。而“小数定律”,简单解释来说,是指人们在判断不确定事件发展概率时,常常会偏离理性法则而走捷径,即依据自身经验或“典型事件”来推测和下结论。

守株待兔就是典型的小概率事件

“小数定律”来源于少数人生活中的“典型事件”、带有感性和主观成分,且容易形成成见,所以往往被批评为不科学、太主观, “只见树木不见森林”。 但尽管如此,我们在生活中更多地还是在遵照“小数定律”。 原因在于邻居、朋友、同事依据自身经验得出的评价虽然带有个人主观性,却是真实的、可以触碰和感受到的,是带着温度的“数据”,而抽样调查得出的统计数据对个人来说却是“冷冰冰的”。

甚至,在重视个性化需求、顾客体验,讲求精准定位的互联网经济下,“小数定律”或许可以大行其道。当前热议的大数据,其在商业应用中的最大亮点,或许就是它可以支撑依据小数定律而提供针对性需求的服务和产品。

现在我们知道,数据足够多的话,人们可以找到任何自己想要的重要规律,只要他不在乎这些规律的严格性和自洽性。那么在数据足够少的情况下又会如何?

如果数据足够少,有些规律会自己跳出来,你甚至不相信都不行。

人们抱着游戏或者认真的态度总结了世界杯足球赛的各种“定律”。比如——

“巴西队的礼物”:只要巴西夺冠,下一届的冠军就将是主办大赛的东道主,除非巴西队自己将礼物收回。这一定律在2006年被破解。

“1982轴心定律”:世界杯夺冠球队以1982年世界杯为中心呈对称分布,这个定律在2006年被破解。

还有一些未被破解的定律,比如——凡是获得联合会杯或美洲杯,就别想在下一届世界杯夺冠。

中国队的“王治郅定律”:只要王治郅参加季后赛,八一队必然得总冠军,以及“0:2”落后无人翻盘定律。

如果仔细研究这些定律,会发现不易破解的定律其实都有一定的道理。王治郅和八一队都很强,0:2落后的确很难翻盘,而获得世界杯冠军是个非常不容易的事情,更别说同时获得联合会杯、美洲杯和世界杯。但不容易不等于不会发生,他们终究会被破解。

那些看似没有道理的神奇定律(正因为没道理,所以显得神奇),则大多数已经被破解。之所以神奇,是因为纯属巧合。世界杯总共才进行了80多年,20多届。只要数据足够少,我们总能发现一些没有破解的规律。

如果数据少,随机现象可以看上去很不随机。甚至非常整齐,感觉好像真有规律一样。

问题的关键是,随机分布不等于均匀分布。要想均匀分布,必须要样本总数非常大的时候才有效。一旦不均匀,人们就认为其中必有缘故(阴谋论),而事实却是这可能只是偶然事件。

我们经常听到的河南骗子多,这是真的吗?

如果你曾经被河南人骗过,同时你恰好听说自己的一个朋友也被河南人骗过,如果你进一步发现网上也有个人被河南人骗过,你是否会得出结论河南骗子多呢?

河南人变成了骗子代名词

如果骗子是在中国各个人口大省随机分布的,那为什么恰恰是河南“脱颖而出”呢?

这是因为河南是个人口大省,数据本来就多,这个地方的坏消息似乎也比相同量级的省份高了一点。

问题的关键是,随机分布不等于均匀分布。一旦不均匀,人们就认为其中必有缘故,而事实却是这可能只是偶然事件。

iPod最早推出“随机播放”功能的时候,用户发现有些歌曲会被重复播放,他们据此认为播放根本不随机。苹果公司只好放弃真正的随机算法,用乔布斯本人的话说,就是改进以后的算法使播放“更不随机以至于让人感觉更随机”。

如果统计数据很少,就很容易出现特别不均匀的情况。这个现象被诺奖得主丹尼尔·卡尼曼戏称为“小数定律”。卡尼曼说,如果我们不理解小数定律,就不能真正理解大数定律。

大数定律是我们从统计数字中推测真相的理论基础。大数定律说如果统计样本足够大,那么事物出现的频率就能无限接近他的理论概率——也就是他的“本性”。而小数定律说如果样本不够大,那么他就表现为各种极端情况,而这些情况可以跟他的本性一点关系都没有。

一个只有二十人的乡村中学某年突然有两人考上清华,跟一个有两千人的中学每年都有两百人考上清华,完全没有可比性。

如果统计样本不够大,那就什么也说明不了。

正因为如此,我们才不能只凭自己的经验去对事物做出判断。我们总是一厢情愿的认为自己的观点、思维和判断是对的,却从来没有追本溯源的去分析产生这些观点、思维和判断的源头来自于哪里?

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